حل مسائل x
x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5
x=8
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-168. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -336.
-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5
حساب المجموع لكل زوج.
a=-16 b=21
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.
\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)
إعادة كتابة 2x^{2}+5x-168 ك \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).
2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)
قم بتحليل ال2x في أول و21 في المجموعة الثانية.
\left(x-8\right)\left(2x+21\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.
x=8 x=-\frac{21}{2}
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و 2x+21=0.
2x^{2}+5x-168=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -168 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}
مربع 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}
اضرب -8 في -168.
x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}
اجمع 25 مع 1344.
x=\frac{-5±37}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 1369.
x=\frac{-5±37}{4}
اضرب 2 في 2.
x=\frac{32}{4}
حل المعادلة x=\frac{-5±37}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 37.
x=8
اقسم 32 على 4.
x=-\frac{42}{4}
حل المعادلة x=\frac{-5±37}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 37 من -5.
x=-\frac{21}{2}
اختزل الكسر \frac{-42}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.
x=8 x=-\frac{21}{2}
تم حل المعادلة الآن.
2x^{2}+5x-168=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)
أضف 168 إلى طرفي المعادلة.
2x^{2}+5x=-\left(-168\right)
ناتج طرح -168 من نفسه يساوي 0.
2x^{2}+5x=168
اطرح -168 من 0.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}
القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=84
اقسم 168 على 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}
تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}
اجمع 84 مع \frac{25}{16}.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}
عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}
تبسيط.
x=8 x=-\frac{21}{2}
اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}