حل 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

اطرح 20 من 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -17 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{161} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

اطرح 3 من 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

اجمع \frac{17}{2} مع \frac{25}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$