حل 2x^2+5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=2 b=3$$

إعادة كتابة 2x^{2}+5x+3 ك \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+1=0 و 2x+3=0.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±1}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-5±1}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+5x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+5x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

اجمع -\frac{3}{2} مع \frac{25}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$