حل 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

تحليل العوامل

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=2 b=3$$

إعادة كتابة 2x^{2}+5x+3 ك \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±1}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-5±1}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

تقييم

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$