حل 2x^2+4x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-1\approx -1+1.224744871i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-1\approx -1-1.224744871i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+4x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 5}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-40}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع -40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-24}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{4}$$

اقسم -4+2i\sqrt{6} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{6} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{4}$$

اقسم -4-2i\sqrt{6} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+4x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+4x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{5}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{5}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{5}{2}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{5}{2}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{2}+1$$

اجمع -\frac{5}{2} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{3}{2}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{3}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{2}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{\sqrt{6}i}{2} x+1=-\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-1$$