حل 2x^2+3x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-4 b=7$$

إعادة كتابة 2x^{2}+3x-14 ك \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و 2x+7=0.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±11}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-3±11}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

أضف 14 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

ناتج طرح -14 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

اطرح -14 من 0.

$$2x^{2}+3x=14$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

اقسم \frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{4}، ثم اجمع مربع \frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

اجمع 7 مع \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$