حل 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{47} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+3x=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

اقسم \frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{4}، ثم اجمع مربع \frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع -\frac{7}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

تحليل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$