حل 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و3 بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±1}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x+\frac{1}{2} وx+1 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x+\frac{1}{2} وx+1 سالبتان.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-1.

$$x<-1$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x+\frac{1}{2} وx+1 موجبتان.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$