حل 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

اجمع 256 مع 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

اقسم -16+2\sqrt{66} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

حل المعادلة x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{66} من -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

اقسم -16-2\sqrt{66} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

اجمع \frac{1}{2} مع 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

عامل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

تبسيط.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$