حل 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

تحليل العوامل

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+7x-8. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$-1,8 -2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-1 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+7x-8 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

اجمع 196 مع 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±18}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-14±18}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

اقسم -32 على 4.

$$x=-8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-8 بـ x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

تقييم

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$