حل 2x^2+13x-24=0

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=-3 b=16$$

إعادة كتابة 2x^{2}+13x-24 ك \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-3=0 و x+8=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

اجمع 169 مع 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±19}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 19.

$$x=\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±19}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -13.

$$x=-\frac{32}{4}$$

اقسم -32 على 4.

$$x=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

أضف 24 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ناتج طرح -24 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

اطرح -24 من 0.

$$2x^{2}+13x=24$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

اقسم \frac{13}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{4}، ثم اجمع مربع \frac{13}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

اجمع 12 مع \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

اطرح \frac{13}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$