حل 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0.25+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0.25-0.433012702i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x من الطرفين.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة \frac{1}{2} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{3} من 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x من الطرفين.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

اطرح \frac{1}{2} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

اقسم -\frac{1}{2} على 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

اجمع -\frac{1}{4} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$