حل 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

تقييم

$$\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{2}{-1+\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب-1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مربع -1. مربع \sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

اطرح 5 من 1 لتحصل على -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

اقسم 2\left(-1-\sqrt{5}\right) على -4 لتحصل على -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{1}{2} في -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

اضرب -\frac{1}{2} في -1 لتحصل على \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

اضرب -\frac{1}{2} في -1 لتحصل على \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

حذف 2 و2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

حذف 2 و2.

$$1+\sqrt{5}$$

تحليل العوامل

$$\sqrt{5} + 1 = 3.236067977$$