حل 2sqrt{1/27}-2/3sqrt{18}-sqrt{4/3}-4sqrt{1/2}

$$2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 27 } } - \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 18 } - \sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } -4 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

تقييم

$$-\frac{4\sqrt{3}}{9}-4\sqrt{2}\approx -6.426654608$$

خطوات الحل القصيرة

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{1}{27}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 1 لتحصل على 1.

$$2\times \frac{1}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

تحليل عوامل 27=3^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$2\times \frac{1}{3\sqrt{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{3\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

التعبير عن 2\times \frac{\sqrt{3}}{9} ككسر فردي.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

تحليل عوامل 18=3^{2}\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

حذف 3 و3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{4}{3}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 4 لتحصل على 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{2}{\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{1}{2}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 1 لتحصل على 1.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}$$

اجمع -2\sqrt{2} مع -2\sqrt{2} لتحصل على -4\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-4\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب -4\sqrt{2} في \frac{9}{9}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}+\frac{9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

بما أن لكل من \frac{2\sqrt{3}}{9} و\frac{9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\sqrt{3}+9\left(-4\right)\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\sqrt{3}+9\left(-4\right)\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 9 و3 هو 9. اضرب \frac{2\sqrt{3}}{3} في \frac{3}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}-\frac{3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

بما أن لكل من \frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9} و\frac{3\times 2\sqrt{3}}{9} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-3\times 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-6\sqrt{3}}{9}$$

إجراء العمليات الحسابية في 2\sqrt{3}-36\sqrt{2}-6\sqrt{3}.

$$\frac{-4\sqrt{3}-36\sqrt{2}}{9}$$

تحليل العوامل

$$\frac{4 {(-\sqrt{3} - 9 \sqrt{2})}}{9} = -6.426654608411882$$