حل 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

حل مسائل x

$$x=4$$

خطوات الحل

اطرح -6 من طرفي المعادلة.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

احسب \sqrt{9x} بالأس 2 لتحصل على 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

اضرب 4 في 9 لتحصل على 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

اطرح \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} من الطرفين.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

اطرح 12\left(10-2\sqrt{x}\right) من الطرفين.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

لمعرفة مقابل 100-40\sqrt{x}+4x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

اجمع 36x مع -4x لتحصل على 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -12 في 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

اطرح 120 من -100 لتحصل على -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

اجمع 40\sqrt{x} مع 24\sqrt{x} لتحصل على 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

إضافة 220 لكلا الجانبين.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

اجمع 36 مع 220 لتحصل على 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

اطرح 32x من طرفي المعادلة.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

توسيع \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

احسب 64 بالأس 2 لتحصل على 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

اطرح 1024x^{2} من الطرفين.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

إضافة 16384x لكلا الجانبين.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

اجمع 4096x مع 16384x لتحصل على 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

اطرح 65536 من الطرفين.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1024 وعن b بالقيمة 20480 وعن c بالقيمة -65536 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

مربع 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

اضرب -4 في -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

اضرب 4096 في -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

اجمع 419430400 مع -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

اضرب 2 في -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

حل المعادلة x=\frac{-20480±12288}{-2048} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20480 مع 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

اقسم -8192 على -2048.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-20480±12288}{-2048} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12288 من -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

اقسم -32768 على -2048.

$$x=16$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=16$$

استبدال 4 بـ x في المعادلة 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

تبسيط. تفي القيمة x=4 بالمعادلة.

$$6=6$$

استبدال 16 بـ x في المعادلة 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=16 بالمعادلة.

$$18=2$$

استبدال 4 بـ x في المعادلة 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

تبسيط. تفي القيمة x=4 بالمعادلة.

$$6=6$$

للمعادلة 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 حل فريد.

$$x=4$$