حل 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

حل مسائل t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{4t-4} بالأس 2 لتحصل على 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{8t-4} بالأس 2 لتحصل على 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

اطرح 8t من الطرفين.

$$16t-16-8t=-4$$

اجمع 16t مع -8t لتحصل على 8t.

$$8t-16=-4$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$8t=-4+16$$

اجمع -4 مع 16 لتحصل على 12.

$$8t=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$t=\frac{3}{2}$$

استبدال \frac{3}{2} بـ t في المعادلة 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

تبسيط. تفي القيمة t=\frac{3}{2} بالمعادلة.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

للمعادلة 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} حل فريد.

$$t=\frac{3}{2}$$