حل 2left(65-xright)15-xleft(24-2left(x-5right)right)=550

$$2 \left( 65-x \right) 15-x \left( 24-2 \left( x-5 \right) \right) = 550$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=16+2\sqrt{111}i\approx 16+21.071307506i$$

$$x=-2\sqrt{111}i+16\approx 16-21.071307506i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 2 في 15 لتحصل على 30.

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 30 في 65-x.

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-5.

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

اجمع 24 مع 10 لتحصل على 34.

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 34-2x.

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

لمعرفة مقابل 34x-2x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

مقابل -2x^{2} هو 2x^{2}.

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

اجمع -30x مع -34x لتحصل على -64x.

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

اطرح 550 من الطرفين.

$$1950-64x+2x^{2}-550=0$$

اطرح 550 من 1950 لتحصل على 1400.

$$1400-64x+2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-64x+1400=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -64 وعن c بالقيمة 1400 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

مربع -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-8\times 1400}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 1400.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-11200}}{2\times 2}$$

اجمع 4096 مع -11200.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-7104}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -7104.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

مقابل -64 هو 64.

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 64 مع 8i\sqrt{111}.

$$x=\frac{64+8\sqrt{111}i}{4}$$

اقسم 64+8i\sqrt{111} على 4.

$$x=16+2\sqrt{111}i$$

حل المعادلة x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i\sqrt{111} من 64.

$$x=\frac{-8\sqrt{111}i+64}{4}$$

اقسم 64-8i\sqrt{111} على 4.

$$x=-2\sqrt{111}i+16$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 2 في 15 لتحصل على 30.

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 30 في 65-x.

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-5.

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

اجمع 24 مع 10 لتحصل على 34.

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 34-2x.

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

لمعرفة مقابل 34x-2x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

مقابل -2x^{2} هو 2x^{2}.

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

اجمع -30x مع -34x لتحصل على -64x.

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

اطرح 1950 من الطرفين.

$$-64x+2x^{2}=550-1950$$

اطرح 1950 من 550 لتحصل على -1400.

$$-64x+2x^{2}=-1400$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-64x=-1400$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-64x}{2}=-\frac{1400}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{2}\right)x=-\frac{1400}{2}$$

اقسم -64 على 2.

$$x^{2}-32x=-\frac{1400}{2}$$

اقسم -1400 على 2.

$$x^{2}-32x=-700$$

اقسم -32، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -16، ثم اجمع مربع -16 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-700+\left(-16\right)^{2}$$

مربع -16.

$$x^{2}-32x+256=-700+256$$

اجمع -700 مع 256.

$$x^{2}-32x+256=-444$$

عامل x^{2}-32x+256. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-16\right)^{2}=-444$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{-444}$$

تبسيط.

$$x-16=2\sqrt{111}i x-16=-2\sqrt{111}i$$

أضف 16 إلى طرفي المعادلة.

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$