حل 2left(3x-1right)3left(2x-1right)=4

$$2 \left( 3x-1 \right) 3 \left( 2x-1 \right) =4$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}\approx 0.760258802$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}\approx 0.073074531$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في 3x-1.

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 18x-6 في 2x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$36x^{2}-30x+6=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$36x^{2}-30x+6-4=0$$

اطرح 4 من 6 لتحصل على 2.

$$36x^{2}-30x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 36 وعن b بالقيمة -30 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

مربع -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

اضرب -4 في 36.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-144\times 2}}{2\times 36}$$

اضرب -144 في 2.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-288}}{2\times 36}$$

اجمع 900 مع -288.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{612}}{2\times 36}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 612.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

مقابل -30 هو 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

اضرب 2 في 36.

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72}$$

حل المعادلة x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 30 مع 6\sqrt{17}.

$$x=\frac{6\sqrt{17}+30}{72}$$

اقسم 30+6\sqrt{17} على 72.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{17} من 30.

$$x=\frac{30-6\sqrt{17}}{72}$$

اقسم 30-6\sqrt{17} على 72.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6 في 3x-1.

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 18x-6 في 2x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$36x^{2}-30x+6=4$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$36x^{2}-30x=4-6$$

اطرح 6 من 4 لتحصل على -2.

$$36x^{2}-30x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 36.

$$\frac{36x^{2}-30x}{36}=-\frac{2}{36}$$

القسمة على 36 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{36}\right)x=-\frac{2}{36}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{36}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{18}$$

اقسم -\frac{5}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{18}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{18}+\frac{25}{144}$$

اجمع -\frac{1}{18} مع \frac{25}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{17}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{17}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{17}}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{17}}{12}$$

أضف \frac{5}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$