حل 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12x+16 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

اضرب -2 في 2 لتحصل على -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -20x-8 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

اجمع 12x^{2} مع -20x^{2} لتحصل على -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

اجمع 28x مع -28x لتحصل على 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

اطرح 8 من 16 لتحصل على 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8 في 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 32x+80 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

اجمع 3 مع 80 لتحصل على 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

اطرح 83 من الطرفين.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

اطرح 83 من 8 لتحصل على -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

اطرح 32x^{2} من الطرفين.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

اجمع -8x^{2} مع -32x^{2} لتحصل على -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

اطرح 112x من الطرفين.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -40 وعن b بالقيمة -112 وعن c بالقيمة -75 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

مربع -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

اضرب -4 في -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

اضرب 160 في -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

اجمع 12544 مع -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

مقابل -112 هو 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

اضرب 2 في -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

حل المعادلة x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 112 مع 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

اقسم 112+4\sqrt{34} على -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{34} من 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

اقسم 112-4\sqrt{34} على -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12x+16 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

اضرب -2 في 2 لتحصل على -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -20x-8 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

اجمع 12x^{2} مع -20x^{2} لتحصل على -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

اجمع 28x مع -28x لتحصل على 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

اطرح 8 من 16 لتحصل على 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8 في 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 32x+80 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

اجمع 3 مع 80 لتحصل على 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

اطرح 32x^{2} من الطرفين.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

اجمع -8x^{2} مع -32x^{2} لتحصل على -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

اطرح 112x من الطرفين.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

اطرح 8 من 83 لتحصل على 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

قسمة طرفي المعادلة على -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

القسمة على -40 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

اختزل الكسر \frac{-112}{-40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

اختزل الكسر \frac{75}{-40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

اقسم \frac{14}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{5}، ثم اجمع مربع \frac{7}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

اجمع -\frac{15}{8} مع \frac{49}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

عامل x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

اطرح \frac{7}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$