حل 2^3x=5

$$2 ^ { 3 x } = 5$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}\approx 0.773976032$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$2^{3x}=5$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(2^{3x})=\log(5)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$3x\log(2)=\log(5)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(2).

$$3x=\frac{\log(5)}{\log(2)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{2}\left(5\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$