حل 2^152m^2-2m-1=0

$$2 ^ { 1 } 52 m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0$$

حل مسائل m

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}\approx 0.108143757$$

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}\approx -0.088912988$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 2 بالأس 1 لتحصل على 2.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

اضرب 2 في 52 لتحصل على 104.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 104 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

مربع -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

اضرب -4 في 104.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-416\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

اضرب -416 في -1.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+416}}{2\times 104}$$

اجمع 4 مع 416.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{420}}{2\times 104}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 420.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

مقابل -2 هو 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

اضرب 2 في 104.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}$$

حل المعادلة m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{105}.

$$m=\frac{2\sqrt{105}+2}{208}$$

اقسم 2+2\sqrt{105} على 208.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}$$

حل المعادلة m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{105} من 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{105}}{208}$$

اقسم 2-2\sqrt{105} على 208.

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 2 بالأس 1 لتحصل على 2.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

اضرب 2 في 52 لتحصل على 104.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

إضافة 1 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$104m^{2}-2m=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 104.

$$\frac{104m^{2}-2m}{104}=\frac{1}{104}$$

القسمة على 104 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 104.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{104}\right)m=\frac{1}{104}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{104} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m=\frac{1}{104}$$

اقسم -\frac{1}{52}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{104}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{104} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{1}{104}+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{104} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{1}{104}+\frac{1}{10816}$$

اجمع \frac{1}{104} مع \frac{1}{10816} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{105}{10816}$$

عامل m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{105}{10816}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{10816}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{1}{104}=\frac{\sqrt{105}}{104} m-\frac{1}{104}=-\frac{\sqrt{105}}{104}$$

أضف \frac{1}{104} إلى طرفي المعادلة.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$