حل 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{1}{4} وعن b بالقيمة \frac{5}{2} وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

اجمع \frac{25}{4} مع -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{5}{2} مع \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

اقسم \frac{-5+\sqrt{17}}{2} على -\frac{1}{2} من خلال ضرب \frac{-5+\sqrt{17}}{2} في مقلوب -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{17}}{2} من -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

اقسم \frac{-5-\sqrt{17}}{2} على -\frac{1}{2} من خلال ضرب \frac{-5-\sqrt{17}}{2} في مقلوب -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

ضرب طرفي المعادلة في -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

القسمة على -\frac{1}{4} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

اقسم \frac{5}{2} على -\frac{1}{4} من خلال ضرب \frac{5}{2} في مقلوب -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

اقسم 2 على -\frac{1}{4} من خلال ضرب 2 في مقلوب -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

اجمع -8 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

تبسيط.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$