حل 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

حل مسائل y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب y في 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y في y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

اجمع -3y^{2} مع -y^{2} لتحصل على -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

إضافة 3y لكلا الجانبين.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

اجمع y مع 3y لتحصل على 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 16 مع 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

حل المعادلة y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

اقسم -4+4\sqrt{3} على -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{3} من -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

اقسم -4-4\sqrt{3} على -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب y في 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y في y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

اجمع -3y^{2} مع -y^{2} لتحصل على -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

إضافة 3y لكلا الجانبين.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

اجمع y مع 3y لتحصل على 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4y-4y^{2}=-2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

اقسم 4 على -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

عامل y^{2}-y+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$