حل 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

حل مسائل x

$$x=-10$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

اجمع 8x مع 4x لتحصل على 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

اطرح 196 من الطرفين.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

اطرح 196 من 16 لتحصل على -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}+4x-60=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-60. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-6 b=10$$

إعادة كتابة x^{2}+4x-60 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

قم بتحليل الx في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

اجمع 8x مع 4x لتحصل على 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

اطرح 196 من الطرفين.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

اطرح 196 من 16 لتحصل على -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -180 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

اجمع 144 مع 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±48}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

اقسم 36 على 6.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{-12±48}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 48 من -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

اقسم -60 على 6.

$$x=-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

اجمع 8x مع 4x لتحصل على 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

اطرح 16 من 196 لتحصل على 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

اقسم 12 على 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

اقسم 180 على 3.

$$x^{2}+4x=60$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

اجمع 60 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

تبسيط.

$$x+2=8 x+2=-8$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-10$$