حل 19x^2-14x+4122=0

$$19 x ^ { 2 } - 14 x + 4122 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}\approx 0.368421053+14.724524928i$$

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}\approx 0.368421053-14.724524928i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 19 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة 4122 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

اضرب -4 في 19.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76\times 4122}}{2\times 19}$$

اضرب -76 في 4122.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-313272}}{2\times 19}$$

اجمع 196 مع -313272.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-313076}}{2\times 19}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -313076.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

اضرب 2 في 19.

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38}$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 2i\sqrt{78269}.

$$x=\frac{14+2\sqrt{78269}i}{38}$$

اقسم 14+2i\sqrt{78269} على 38.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{78269} من 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{78269}i+14}{38}$$

اقسم 14-2i\sqrt{78269} على 38.

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

اطرح 4122 من طرفي المعادلة.

$$19x^{2}-14x+4122-4122=-4122$$

ناتج طرح 4122 من نفسه يساوي 0.

$$19x^{2}-14x=-4122$$

قسمة طرفي المعادلة على 19.

$$\frac{19x^{2}-14x}{19}=-\frac{4122}{19}$$

القسمة على 19 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 19.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x=-\frac{4122}{19}$$

اقسم -\frac{14}{19}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{19}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{19} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{4122}{19}+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{19} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{4122}{19}+\frac{49}{361}$$

اجمع -\frac{4122}{19} مع \frac{49}{361} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{78269}{361}$$

عامل x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{78269}{361}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{78269}{361}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{19}=\frac{\sqrt{78269}i}{19} x-\frac{7}{19}=-\frac{\sqrt{78269}i}{19}$$

أضف \frac{7}{19} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$