حل 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

حل مسائل x

$$x=-9$$

خطوات الحل

اطرح 18-x من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

لمعرفة مقابل 18-x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

اطرح 18 من 42 لتحصل على 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x^{2}+144} بالأس 2 لتحصل على x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

اطرح 48x من الطرفين.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$144-48x=576$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$-48x=576-144$$

اطرح 144 من 576 لتحصل على 432.

$$-48x=432$$

قسمة طرفي المعادلة على -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

اقسم 432 على -48 لتحصل على -9.

$$x=-9$$

استبدال -9 بـ x في المعادلة 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

تبسيط. تفي القيمة x=-9 بالمعادلة.

$$42=42$$

للمعادلة \sqrt{x^{2}+144}=x+24 حل فريد.

$$x=-9$$