حل 18-4.5x=64-32x+4x^2

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x=2.875$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 64 من الطرفين.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

اطرح 64 من 18 لتحصل على -46.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

إضافة 32x لكلا الجانبين.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

اجمع -4.5x مع 32x لتحصل على 27.5x.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 27.5 وعن c بالقيمة -46 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

تربيع 27.5 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -46.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 756.25 مع -736.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20.25.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -27.5 مع \frac{9}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

اقسم -23 على -8.

$$x=\frac{23}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{9}{2} من -27.5 بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

اقسم -32 على -8.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 32x لكلا الجانبين.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

اجمع -4.5x مع 32x لتحصل على 27.5x.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

اطرح 18 من الطرفين.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

اطرح 18 من 64 لتحصل على 46.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

اقسم 27.5 على -4.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{46}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

اقسم -6.875، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3.4375، ثم اجمع مربع -3.4375 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

تربيع -3.4375 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

اجمع -\frac{23}{2} مع 11.81640625 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

عامل x^{2}-6.875x+11.81640625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

تبسيط.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

أضف 3.4375 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$