حل 18=6x+x(x-13)

$$18=6x+x(x-13)$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-13.

$$18=6x+x^{2}-13x$$

اجمع 6x مع -13x لتحصل على -7x.

$$18=-7x+x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-7x+x^{2}=18$$

اطرح 18 من الطرفين.

$$-7x+x^{2}-18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-7x-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

اجمع 49 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±11}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{7±11}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-13.

$$18=6x+x^{2}-13x$$

اجمع 6x مع -13x لتحصل على -7x.

$$18=-7x+x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-7x+x^{2}=18$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=18$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

اجمع 18 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=-2$$