حل 18z-24-3z^2

$$18 z - 24 - 3 z ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(6z-8-z^{2}\right)$$

ضع في الحسبان 6z-8-z^{2}. أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-z^{2}+6z-8$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -z^{2}+az+bz-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$1,8 2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+8=9 2+4=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=4 b=2$$

إعادة كتابة -z^{2}+6z-8 ك \left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right).

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right)$$

قم بتحليل ال-z في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-z\left(z-4\right)+2\left(z-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-3z^{2}+18z-24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 18.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -24.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 324 مع -288.

$$z=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$z=\frac{-18±6}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$z=\frac{-18±6}{-6}$$

حل المعادلة z=\frac{-18±6}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 6.

$$z=-\frac{12}{-6}$$

اقسم -12 على -6.

$$z=2$$

حل المعادلة z=\frac{-18±6}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -18.

$$z=-\frac{24}{-6}$$

اقسم -24 على -6.

$$z=4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و4 بـ x_{2}.

$$-3z^{2}+18z-24=-3\left(z-2\right)\left(z-4\right)$$

تقييم

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$