حل 18x^2-27x-5

$$18 x ^ { 2 } - 27 x - 5$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 18x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-27 ab=18\left(-5\right)=-90$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -27.

$$a=-30 b=3$$

إعادة كتابة 18x^{2}-27x-5 ك \left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right)$$

تحليل 6x في 18x^{2}-30x.

$$6x\left(3x-5\right)+3x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-27x-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

مربع -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

اضرب -4 في 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

اضرب -72 في -5.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 18}$$

اجمع 729 مع 360.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1089.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 18}$$

مقابل -27 هو 27.

$$x=\frac{27±33}{2\times 18}$$

اضرب 2 في 18.

$$x=\frac{27±33}{36}$$

حل المعادلة x=\frac{27±33}{36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 27 مع 33.

$$x=\frac{60}{36}$$

اختزل الكسر \frac{60}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{5}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{27±33}{36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 33 من 27.

$$x=-\frac{6}{36}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{6}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{3} بـ x_{1} و-\frac{1}{6} بـ x_{2}.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

اطرح \frac{5}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

اجمع \frac{1}{6} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{6x+1}{6}$$

اضرب \frac{3x-5}{3} في \frac{6x+1}{6} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{3\times 6}$$

اضرب 3 في 6.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{18}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 18 في 18 و18.

$$18x^{2}-27x-5=\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

تقييم

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$