حل 18x^2-15x-12

$$18 x ^ { 2 } - 15 x - 12$$

تحليل العوامل

$$3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

ضع في الحسبان 6x^{2}-5x-4. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-8 b=3$$

إعادة كتابة 6x^{2}-5x-4 ك \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

تحليل 2x في 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

اضرب -4 في 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-12\right)}}{2\times 18}$$

اضرب -72 في -12.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+864}}{2\times 18}$$

اجمع 225 مع 864.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1089.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±33}{2\times 18}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±33}{2\times 18}$$

اضرب 2 في 18.

$$x=\frac{15±33}{36}$$

حل المعادلة x=\frac{15±33}{36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 33.

$$x=\frac{48}{36}$$

اختزل الكسر \frac{48}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{15±33}{36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 33 من 15.

$$x=-\frac{18}{36}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 18 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{4}{3} بـ x_{1} و-\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$18x^{2}-15x-12=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$18x^{2}-15x-12=18\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

اضرب \frac{3x-4}{3} في \frac{2x+1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

اضرب 3 في 2.

$$18x^{2}-15x-12=18\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 18 و6.

$$18x^{2}-15x-12=3\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

تقييم

$$18x^{2}-15x-12$$