حل 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

خطوات الحل

اطرح 0 من طرفي المعادلة.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

توسيع \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

احسب 18 بالأس 2 لتحصل على 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

توسيع \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

احسب 36 بالأس 2 لتحصل على 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{1-x^{2}} بالأس 2 لتحصل على 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1296 في 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

إضافة 1296x^{2} لكلا الجانبين.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

اجمع 324x^{2} مع 1296x^{2} لتحصل على 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

قسمة طرفي المعادلة على 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

اختزل الكسر \frac{1296}{1620} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 324 وشطبه.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

استبدال \frac{2\sqrt{5}}{5} بـ x في المعادلة 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{2\sqrt{5}}{5} بالمعادلة.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

استبدال -\frac{2\sqrt{5}}{5} بـ x في المعادلة 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

للمعادلة 18x=36\sqrt{1-x^{2}} حل فريد.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$