حل 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

تحليل العوامل

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 18t^{2}+at+bt-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-15 b=6$$

إعادة كتابة 18t^{2}-9t-5 ك \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

تحليل 3t في 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة 6t-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

مربع -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

اضرب -4 في 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

اضرب -72 في -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

اجمع 81 مع 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

مقابل -9 هو 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

اضرب 2 في 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

حل المعادلة t=\frac{9±21}{36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

اختزل الكسر \frac{30}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$t=\frac{5}{6}$$

حل المعادلة t=\frac{9±21}{36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$t=-\frac{1}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{6} بـ x_{1} و-\frac{1}{3} بـ x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

اطرح \frac{5}{6} من t بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع t من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

اضرب \frac{6t-5}{6} في \frac{3t+1}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

اضرب 6 في 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 18 في 18 و18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

تقييم

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$