حل 18x^2-9x-5=0

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 18x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-15 b=6$$

إعادة كتابة 18x^{2}-9x-5 ك \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

تحليل 3x في 18x^{2}-15x.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة 6x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 6x-5=0 و 3x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 18 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

اضرب -4 في 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

اضرب -72 في -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

اجمع 81 مع 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

اضرب 2 في 18.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

حل المعادلة x=\frac{9±21}{36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 21.

$$x=\frac{30}{36}$$

اختزل الكسر \frac{30}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{5}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{9±21}{36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 9.

$$x=-\frac{12}{36}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$18x^{2}-9x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 18.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

القسمة على 18 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-9}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 9 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{5}{18} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$