حل 18x^2-27x+4=0

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 18x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -27.

$$a=-24 b=-3$$

إعادة كتابة 18x^{2}-27x+4 ك \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

قم بتحليل ال6x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-4=0 و 6x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 18 وعن b بالقيمة -27 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

مربع -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

اضرب -4 في 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

اضرب -72 في 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

اجمع 729 مع -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

مقابل -27 هو 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

اضرب 2 في 18.

$$x=\frac{27±21}{36}$$

حل المعادلة x=\frac{27±21}{36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 27 مع 21.

$$x=\frac{48}{36}$$

اختزل الكسر \frac{48}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{27±21}{36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 27.

$$x=\frac{6}{36}$$

اختزل الكسر \frac{6}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$18x^{2}-27x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 18.

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

القسمة على 18 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-27}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 9 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

اجمع -\frac{2}{9} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$