حل 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

اطرح 18 من الطرفين.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

اطرح 18 من 32 لتحصل على 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{1}{5} وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة 14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

اضرب \frac{4}{5} في 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

اجمع 144 مع \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

اقسم -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} على -\frac{2}{5} من خلال ضرب -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} في مقلوب -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{2\sqrt{970}}{5} من -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

اقسم -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} على -\frac{2}{5} من خلال ضرب -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} في مقلوب -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

اطرح 32 من الطرفين.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

اطرح 32 من 18 لتحصل على -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

ضرب طرفي المعادلة في -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

القسمة على -\frac{1}{5} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

اقسم 12 على -\frac{1}{5} من خلال ضرب 12 في مقلوب -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

اقسم -14 على -\frac{1}{5} من خلال ضرب -14 في مقلوب -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

اقسم -60، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -30، ثم اجمع مربع -30 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

مربع -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

اجمع 70 مع 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

عامل x^{2}-60x+900. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

تبسيط.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

أضف 30 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$