حل 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب x-1 في x-1 لتحصل على \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

اجمع 1 مع 1 لتحصل على 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2+x^{2}-2x=17$$

اطرح 17 من الطرفين.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

اطرح 17 من 2 لتحصل على -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-2x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

اجمع 4 مع 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{2±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب x-1 في x-1 لتحصل على \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

اجمع 1 مع 1 لتحصل على 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2+x^{2}-2x=17$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$x^{2}-2x=17-2$$

اطرح 2 من 17 لتحصل على 15.

$$x^{2}-2x=15$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

اجمع 15 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x-1=4 x-1=-4$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-3$$