حل 17x^2-6x-3=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\sqrt{15}+3}{17}\approx 0.632115688$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{15}}{17}\approx -0.279174511$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$17x^{2}-6x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 17 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-3\right)}}{2\times 17}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-3\right)}}{2\times 17}$$

اضرب -4 في 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-3\right)}}{2\times 17}$$

اضرب -68 في -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+204}}{2\times 17}$$

اجمع 36 مع 204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{240}}{2\times 17}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{15}}{2\times 17}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{15}}{2\times 17}$$

اضرب 2 في 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{15}}{34}$$

حل المعادلة x=\frac{6±4\sqrt{15}}{34} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+6}{34}$$

اقسم 6+4\sqrt{15} على 34.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+3}{17}$$

حل المعادلة x=\frac{6±4\sqrt{15}}{34} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{15} من 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{15}}{34}$$

اقسم 6-4\sqrt{15} على 34.

$$x=\frac{3-2\sqrt{15}}{17}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{15}}{17}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-6x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$17x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$17x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 0.

$$17x^{2}-6x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 17.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{3}{17}$$

القسمة على 17 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 17.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{3}{17}$$

اقسم -\frac{6}{17}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{17}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{17} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{3}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{17} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{3}{17}+\frac{9}{289}$$

اجمع \frac{3}{17} مع \frac{9}{289} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{60}{289}$$

عامل x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{60}{289}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{60}{289}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{15}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{15}}{17}$$

أضف \frac{3}{17} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{15}}{17}$$