حل 17p+4p^2=-15

$$17 p + 4 p ^ { 2 } = - 15$$

حل مسائل p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 15 لكلا الجانبين.

$$17p+4p^{2}+15=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$4p^{2}+17p+15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4p^{2}+ap+bp+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=4\times 15=60$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=5 b=12$$

إعادة كتابة 4p^{2}+17p+15 ك \left(4p^{2}+5p\right)+\left(12p+15\right).

$$\left(4p^{2}+5p\right)+\left(12p+15\right)$$

قم بتحليل الp في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$p\left(4p+5\right)+3\left(4p+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4p+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4p+5\right)\left(p+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4p+5=0 و p+3=0.

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4p^{2}+17p=-15$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$4p^{2}+17p-\left(-15\right)=-15-\left(-15\right)$$

ناتج طرح -15 من نفسه يساوي 0.

$$4p^{2}+17p-\left(-15\right)=0$$

اطرح -15 من 0.

$$4p^{2}+17p+15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 17 وعن c بالقيمة 15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

مربع 17.

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-16\times 15}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 15.

$$p=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 4}$$

اجمع 289 مع -240.

$$p=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$p=\frac{-17±7}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$p=\frac{-17±7}{8}$$

حل المعادلة p=\frac{-17±7}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 7.

$$p=-\frac{10}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$p=-\frac{5}{4}$$

حل المعادلة p=\frac{-17±7}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -17.

$$p=-\frac{24}{8}$$

اقسم -24 على 8.

$$p=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}+17p=-15$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4p^{2}+17p}{4}=-\frac{15}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$p^{2}+\frac{17}{4}p=-\frac{15}{4}$$

اقسم \frac{17}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{17}{8}، ثم اجمع مربع \frac{17}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{17}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}=-\frac{15}{4}+\frac{289}{64}$$

اجمع -\frac{15}{4} مع \frac{289}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}=\frac{49}{64}$$

عامل p^{2}+\frac{17}{4}p+\frac{289}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

تبسيط.

$$p+\frac{17}{8}=\frac{7}{8} p+\frac{17}{8}=-\frac{7}{8}$$

اطرح \frac{17}{8} من طرفي المعادلة.

$$p=-\frac{5}{4} p=-3$$