حل 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

حل مسائل t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$22t-5t^{2}=17$$

اطرح 17 من الطرفين.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -5t^{2}+at+bt-17. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 85.

$$1,85 5,17$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+85=86 5+17=22$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 22.

$$a=17 b=5$$

إعادة كتابة -5t^{2}+22t-17 ك \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

تحليل -t في -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5t-17 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5t-17=0 و -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$22t-5t^{2}=17$$

اطرح 17 من الطرفين.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 22 وعن c بالقيمة -17 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 484 مع -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

حل المعادلة t=\frac{-22±12}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -22 مع 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

اقسم -10 على -10.

$$t=1$$

حل المعادلة t=\frac{-22±12}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

اختزل الكسر \frac{-34}{-10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$t=\frac{17}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$22t-5t^{2}=17$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

اقسم 22 على -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

اقسم 17 على -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

اقسم -\frac{22}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

اجمع -\frac{17}{5} مع \frac{121}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

عامل t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

أضف \frac{11}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$