حل 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

حل مسائل t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$12t-5t^{2}=17$$

اطرح 17 من الطرفين.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -17 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 144 مع -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

حل المعادلة t=\frac{-12±14i}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

اقسم -12+14i على -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

حل المعادلة t=\frac{-12±14i}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14i من -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

اقسم -12-14i على -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$12t-5t^{2}=17$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

اقسم 12 على -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

اقسم 17 على -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

اقسم -\frac{12}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{6}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{6}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{6}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

اجمع -\frac{17}{5} مع \frac{36}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

عامل t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

أضف \frac{6}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$