حل 165+4x-x^2=

$$165 + 4 x - x ^ { 2 } =$$

تحليل العوامل

$$-\left(x-15\right)\left(x+11\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+4x+165$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+165. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-165=-165$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -165.

$$-1,165 -3,55 -5,33 -11,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+165=164 -3+55=52 -5+33=28 -11+15=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=15 b=-11$$

إعادة كتابة -x^{2}+4x+165 ك \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-11x+165\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-11x+165\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-11 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-15\right)-11\left(x-15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-15\right)\left(-x-11\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+165=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 165.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+660}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 16 مع 660.

$$x=\frac{-4±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-4±26}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-4±26}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±26}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 26.

$$x=\frac{22}{-2}$$

اقسم 22 على -2.

$$x=-11$$

حل المعادلة x=\frac{-4±26}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من -4.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

اقسم -30 على -2.

$$x=15$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -11 بـ x_{1} و15 بـ x_{2}.

$$-x^{2}+4x+165=-\left(x-\left(-11\right)\right)\left(x-15\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}+4x+165=-\left(x+11\right)\left(x-15\right)$$

تقييم

$$-\left(x-15\right)\left(x+11\right)$$