حل 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

اجمع 16 مع 16 لتحصل على 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

اجمع 32 مع 16 لتحصل على 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

توسيع \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

اضرب 16 في 5 لتحصل على 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

اطرح 80 من الطرفين.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

اطرح 80 من 48 لتحصل على -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

اقسم 8+8\sqrt{5} على 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

حل المعادلة x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{5} من 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

اقسم 8-8\sqrt{5} على 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

اجمع 16 مع 16 لتحصل على 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

اجمع 32 مع 16 لتحصل على 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

توسيع \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

اضرب 16 في 5 لتحصل على 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

اطرح 48 من الطرفين.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

اطرح 48 من 80 لتحصل على 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

اقسم 32 على 2.

$$x^{2}-4x=16$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

اجمع 16 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

تبسيط.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$