حل 16x-x^2-48

$$16 x - x ^ { 2 } - 48$$

تحليل العوامل

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+16x-48$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx-48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=12 b=4$$

إعادة كتابة -x^{2}+16x-48 ك \left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(-x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-48=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -48.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 256 مع -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-16±8}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±8}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 8.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

اقسم -8 على -2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-16±8}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -16.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

اقسم -24 على -2.

$$x=12$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و12 بـ x_{2}.

$$-x^{2}+16x-48=-\left(x-4\right)\left(x-12\right)$$

تقييم

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$