حل 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

حل مسائل x

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

اجمع 16x مع -8x لتحصل على 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=4 b=4$$

إعادة كتابة -x^{2}+8x-16 ك \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

اجمع 16x مع -8x لتحصل على 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 64 مع -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

اقسم -8 على -2.

$$x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

اجمع 16x مع -8x لتحصل على 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

إضافة 16 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$8x-x^{2}=16$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

اقسم 8 على -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

اقسم 16 على -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

اجمع -16 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-4=0 x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=4$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=4$$