حل 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة -64 وعن c بالقيمة 65 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

مربع -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

اجمع 4096 مع -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

مقابل -64 هو 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{64±8i}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 64 مع 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

اقسم 64+8i على 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

حل المعادلة x=\frac{64±8i}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i من 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

اقسم 64-8i على 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

اطرح 65 من طرفي المعادلة.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

ناتج طرح 65 من نفسه يساوي 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

القسمة على 16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

اقسم -64 على 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

اجمع -\frac{65}{16} مع 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

تبسيط.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$