حل 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 16x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -26.

$$a=-24 b=-2$$

إعادة كتابة 16x^{2}-26x+3 ك \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

قم بتحليل ال8x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

مربع -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

اجمع 676 مع -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

مقابل -26 هو 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{26±22}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 26 مع 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

اختزل الكسر \frac{48}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{26±22}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

اختزل الكسر \frac{4}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{8}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و\frac{1}{8} بـ x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

اطرح \frac{1}{8} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

اضرب \frac{2x-3}{2} في \frac{8x-1}{8} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 16 في 16 و16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$