حل 16x^2-26x+25=0

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 25 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16}\approx 0.8125+0.94991776i$$

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}\approx 0.8125-0.94991776i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$16x^{2}-26x+25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة -26 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

مربع -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 25}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في 25.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-1600}}{2\times 16}$$

اجمع 676 مع -1600.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{-924}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -924.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{231}i}{2\times 16}$$

مقابل -26 هو 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 26 مع 2i\sqrt{231}.

$$x=\frac{26+2\sqrt{231}i}{32}$$

اقسم 26+2i\sqrt{231} على 32.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{231} من 26.

$$x=\frac{-2\sqrt{231}i+26}{32}$$

اقسم 26-2i\sqrt{231} على 32.

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16} x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-26x+25=0$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$16x^{2}-26x+25-25=-25$$

ناتج طرح 25 من نفسه يساوي 0.

$$16x^{2}-26x=-25$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{25}{16}$$

القسمة على 16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{25}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-26}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{25}{16}$$

اقسم -\frac{13}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{25}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{25}{16}+\frac{169}{256}$$

اجمع -\frac{25}{16} مع \frac{169}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{231}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{231}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{231}i}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{231}i}{16}$$

أضف \frac{13}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16} x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$