حل 16x^2+10x-9=0

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 16x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=-8 b=18$$

إعادة كتابة 16x^{2}+10x-9 ك \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

قم بتحليل ال8x في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و 8x+9=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

اجمع 100 مع 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±26}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

اختزل الكسر \frac{16}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±26}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

اختزل الكسر \frac{-36}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{9}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$16x^{2}+10x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

القسمة على 16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

اختزل الكسر \frac{10}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

اقسم \frac{5}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{16}، ثم اجمع مربع \frac{5}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

اجمع \frac{9}{16} مع \frac{25}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

اطرح \frac{5}{16} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$