حل 16p^2+24p+9

$$16 p ^ { 2 } + 24 p + 9$$

تحليل العوامل

$$\left(4p+3\right)^{2}$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 16p^{2}+ap+bp+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=24 ab=16\times 9=144$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 24.

$$a=12 b=12$$

إعادة كتابة 16p^{2}+24p+9 ك \left(16p^{2}+12p\right)+\left(12p+9\right).

$$\left(16p^{2}+12p\right)+\left(12p+9\right)$$

قم بتحليل ال4p في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4p\left(4p+3\right)+3\left(4p+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4p+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4p+3\right)\left(4p+3\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(4p+3\right)^{2}$$

خطوات استخدام تربيع ثنائي الحد

يأخذ هذا التعبير ثلاثي الحدود شكل مربع ثلاثي الحدود، وربما تم ضربه في عامل مشترك. يمكن تحليل المربعات ثلاثية الحدود بإيجاد الجذور التربيعية للحدود اللاحقة والمتقدمة.

$$factor(16p^{2}+24p+9)$$

إيجاد العامل المشترك الأكبر من المعاملات.

$$gcf(16,24,9)=1$$

أوجد الجذر التربيعي للحد المتقدم، 16p^{2}.

$$\sqrt{16p^{2}}=4p$$

أوجد الجذر التربيعي للحد اللاحق، 9.

$$\sqrt{9}=3$$

المربع الثلاثي هو مربع الحد الذي هو مجموع الجذور التربيعية للحدود المتقدمة أو اللاحقة أو الفرق بينها، بالعلامة التي تحددها علامة الحد الأوسط للمربع الثلاثي.

$$\left(4p+3\right)^{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$16p^{2}+24p+9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

مربع 24.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-64\times 9}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في 9.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 16}$$

اجمع 576 مع -576.

$$p=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$p=\frac{-24±0}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$p=\frac{-24±0}{32}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{3}{4} بـ x_{1} و-\frac{3}{4} بـ x_{2}.

$$16p^{2}+24p+9=16\left(p-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$16p^{2}+24p+9=16\left(p+\frac{3}{4}\right)\left(p+\frac{3}{4}\right)$$

اجمع \frac{3}{4} مع p من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$16p^{2}+24p+9=16\times \frac{4p+3}{4}\left(p+\frac{3}{4}\right)$$

اجمع \frac{3}{4} مع p من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$16p^{2}+24p+9=16\times \frac{4p+3}{4}\times \frac{4p+3}{4}$$

اضرب \frac{4p+3}{4} في \frac{4p+3}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$16p^{2}+24p+9=16\times \frac{\left(4p+3\right)\left(4p+3\right)}{4\times 4}$$

اضرب 4 في 4.

$$16p^{2}+24p+9=16\times \frac{\left(4p+3\right)\left(4p+3\right)}{16}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 16 في 16 و16.

$$16p^{2}+24p+9=\left(4p+3\right)\left(4p+3\right)$$

تقييم

$$\left(4p+3\right)^{2}$$